물속에서 하늘이 얼마나 넓게 보일까

인간 눈의 시야각은 180도를 넘기 때문에 지상에서 하늘을 보면 (시야를 가리는 방해물이 없다면) 무한히 넗게 보인다. 그럼 잔잔한 호수에 잠수해서 하늘을 쳐다보면 어떻게 보일까? 우리가 물체를 본다는 것은 그 물체에서 나오거나 반사된 빛이 우리 눈으로 들어옴을 의미한다. 그런데 공기 중에서 직선으로 진행하던 빛이 물속으로 들어오면 경로가 꺾이게 된다. 이는 Snell의 법칙으로 기술이 되는데 수면에 수직한 방향에 대해서 ${\theta }_{\text{air}}$으로 공기 중에서 물속으로 들어오는 빛은 ${\theta }_{\text{water}}$만큼 꺾여서 물속에서 진행하는데, 물의 굴절률을 $n_{\text{water}}$라 하면 수식으로는 

$$\sin {\theta }_{\text{air}}=n_{\text{water}}\sin {\theta }_{\text{water}}$$으로 표현된다. 물의 굴절률이 $n_{\text{water}}\approx 1.333$ 정도 이므로 하늘에서 다양한 각도로 수면에 입사해서 사람의 눈에 들어오는 빛을 생각해 보면 항상 ${\theta }_{\text{water}}<{\theta }_{\text{air}}$임으로 알 수 있다. 특히 수면에 거의 나란하게 들어오는 빛(${\theta }_{\text{air}}={90}^{\circ }$)은 물속에서는 

$${\theta }_{\text{water}}={\sin }^{-1}\frac{1}{n_{\text{water}}}\approx {49}^{\circ }$$로 들어오는 것으로 보인다.

사람은 자신의 눈에 들어오는 빛의 방향으로 물체의 위치를 파악하므로 물속에서는 하늘과 지상의 경계가 마치 자신의 눈에는 ${49}^{\circ }$에 있는 것으로 인식하게 된다. 호수가 충분히 넓다면 모든 방향의 수면에 나란하게 들어오는 빛은 ${49}^{\circ }$로 들어오는 것으로 인식하므로 물속에서는 하늘이 둥근 원안에 있는 것으로 보이게 된다. 그 각도 바깥은 수면에서 전반사 현상에 의해서 (충분히 맑은 물이라면) 호수 내부의 모습이 보이게 된다. 눈이 수면에서 $d$만큼 아래에 있다면 하늘은 반지름이

$$R\approx d\tan {49}^{\circ }$$

인 원 내부에 있는 것으로 보일 것이다. 역설적이게도 수면에 가까이 있을수록 하늘이 더 작게 보인다.

호수가 작으면 테두리가 찌그러진 원이 될 수 있다

수영장 물속에서 바라본 천장