가벼운 막대로 연결된 두 물체가 그림처럼 $v_0$ 속력으로 바닥에 탄성충돌을 한다($\theta = 30^\circ$). 충돌 직후 질량중심의 속도는?

1. $\frac{1}{7}v_0$

2. $\frac{2}{7}v_0$

3. $\frac{3}{7}v_0$

4. $\frac{4}{7}v_0$

 

오른쪽 물체는 언제 바닥에 충돌하는가?

 

더보기
풀이: 

충돌하는 왼쪽 물체를 기준으로 잰 각운동량은(충돌 시 왼쪽 물체가 바닥에서 받은 impulsive force에 의한 토크 기여가 없는 지점) 충돌 직전/직후 보존된다(중력은 non-impulsive이므로 충돌 직전-직후의 각운동량에 영향을 주지 못한다). 충돌 직후 질량중심의 위쪽 방향 속도를 $v$, 질량중심에 대한 시계방향 회전 각속도를 $\omega$라 하면,

$$ L_i = L_f:~~(2m) v_0 \frac{L}{2} \cos \theta = (2m)(-v)\frac{L}{2} \cos \theta + \frac{mL^2}{2} \omega$$

탄성충돌이므로 충돌 직전과 충돌 직후(cm 이동 + 회전) 바닥에 대한 상대속도의 크기는 같아야 한다:

$$v_0 = \text{cm-vel} + \text{rot about cm} = v + \frac{\omega L}{2} \cos \theta $$

둘을 정리하면, 

$$ v=v_0 \frac{\sin^2\theta}{1+\cos^2 \theta}$$

$$\omega = \frac{4v_0}{L} \frac{\cos \theta}{1+\cos^2 \theta}$$

 

 
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중력 새총

Physics/역학 2022. 1. 24. 11:45

먼 곳에서 $v$의 속력으로  달에 접근하는 우주선이 달(속력: $U$)의 중력에 의해서 그림과 같은 궤도를 그리면서 움직인다(궤도는 이심률이 매우 큰 타원으로 간주한다). 다시 우주선이 달에서 충분히 멀어졌을 때 속력은 얼마쯤 될까? 단, 달의 질량은 우주선에 비해 매우 크다고 생각할 수 있다.

1. $\approx v$

2. $\approx v+U$

3. $\approx v+2U$

 

우주선의 속력이 증가했다면 누가 에너지를 제공한 것인가?

 

https://www.youtube.com/watch?v=E01J_uAPM64 

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오른쪽으로 속력 $v$로 와서 벽에 충돌한 후 왼쪽으로 속력 $v$로 나가는 경우 충돌 전과 후의 역학적 에너지는 같다. 같은 상황을 오른쪽으로 일정한 속력 $v$로 달리는 사람이 보면 처음 공은 정지해 있다가 충돌 후 왼쪽으로 $2v$의 속력으로 움직이게 된다. 이 관찰자 입장에서 보면 역학적 에너지가 보존이 안되는 것처럼 보인다? 그럴까? 역학적 에너지 보존은 관찰자에 따라 달라지는 개념인가?

 

 
 
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