흐르는 물의 속력이 $v$인 폭 $L$인 강이 있다. 같은 속력 $v$로 움직일 수 있는 배를 이용해서 강을 건너려고 한다. 배가 움직이는 동안 배의 방향이 항상 출발 지점의 정확히 맞은 편($\bf B$)을 향하도록 만든다. 배가 실제로 도착한 지점은?
1. A
2. B
3. C
4. 정보부족
더보기
B지점에서 잰 배까지의 거리를 $r$ 수평과 이루는 각을 $\theta$라 하자. B지점에서 보았을 때 배가 실제로 움직이는 속도는 흐르는 물의 속도는 더한 속도로 움직이므로,
$$ \frac{dr}{dt} = - v_{boat} + v_{river}\cos\theta = -v(1 - \cos \theta). \quad ~~( r(0)=L)$$
그리고 각속도는 맞은편에 접근할 수록 각이 줄어들므로,
$$ \frac{d\theta}{dt} = -\frac{v_{river}\sin \theta}{r}=-\frac{v\sin \theta}{r},\quad ~~(\theta: \frac{\pi}{2}\rightarrow 0)$$
두 식에서
$$ \frac{dr}{d\theta} = r \frac{1-\cos\theta}{\sin \theta}$$
이므로 적분하면 $(r(t=0) = L, ~\theta(t=0)=\pi/2)$,
$$ r = \frac{L}{2}\sec^2(\theta/2)$$
이 곡선은 B를 초점으로 하고 B에서 오른쪽으로 $L$ 떨어진 AB에 평행인 직선을 준선으로 하는 포물선임을 쉽게 알 수 있다.
728x90
'Physics > 역학' 카테고리의 다른 글
| 경사면의 가속도는? (0) | 2022.02.20 |
|---|---|
| 바닥에 닿는 속력은? (0) | 2022.02.19 |
| 적도에서 출발한 미사일이 북극에 도달하려면? (0) | 2022.02.16 |
| 지구의 반쪽끼리 서로 당기는 중력의 세기는? (0) | 2022.02.16 |
| 출발 가속도는? (0) | 2022.02.16 |
