바닥에 닿는 속력은?

그림처럼 경첩으로 연결된 동일한 두 막대가 있다. 왼쪽 막대는 바닥 경첩에, 오른쪽 막대는 질량 $M$인 물체에 경첩으로 연결되어 있다. 두 막대의 중간 연결 부위가 바닥에 닿는 속도는 $\sqrt{gL}$의 몇 배인가? 마찰은 없다.

1. $\sqrt{\frac{3\sqrt{2}}{2}}$

2. $\sqrt{\frac{3\sqrt{2}}{2}}$ 보다 크다.

3. $\sqrt{\frac{3\sqrt{2}}{2}}$ 보다 작다.

 

중간 부분이 바닥에 닿는 순간 $M$은 정지하고, 두 막대는 같은 각속도를 가진다. 왼쪽 막대는 시계방향, 오른쪽 막대는 순간적으로 $M$을 기준으로 같은 각속도를 회전한다(순간 회전축). 역학적 에너지 보존을 적용하면,

$$2\times mg\frac{L}{2} \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} I \omega^2 \times 2 \quad \rightarrow ~~\therefore \omega=\sqrt{\frac{3\sqrt{2}g}{2L}}$$

$$\therefore ~v=\sqrt{\frac{3\sqrt{2}gL}{2}}$$