물체가 맨 아래에 내려왔을 때 장력은?

그림처럼 같은 질량의 고리와 물체가 줄로 연결되어 있다. 줄이 팽팽한 상태에서 물체가 떨어지기 시작한다. 물체가 가장 아래에 내려왔을 때 줄의 장력은 $mg$의 몇 배일까?

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외력은 수직방향의 힘 밖에 없으므로 질량중심은 수직운동만 한다. 그리고 가장 아래에 내려왔을 때 두 물체의 속도는 크기는 같고 ($v$) 방향(수평방향)은 반대이다). 이 순간 고리에 작용하는 알짜힘은 0이어서 가속도가 0이므로 고리와 같이 움직이는 좌표계에서 보면 줄에 매달린 물체는 왼쪽으로 $2v$의 속력으로 순간적인 원운동을 한다. 역학적 에너지 보존을 쓰면 $ v^2 =gL$임을 알 수 있고, 물체의 원운동식을 쓰면

$$ T-mg = m \frac{(2v)^2 }{L} ~~\text{고리 좌표계} \quad \therefore ~ T = 5mg$$