얼마나 회전한 것인가?

반지름 $R$인 둥근 언덕에서 반지름 $r$인 실린더가 미끄러짐 없이 굴러 내려온다. 접촉점이 수직과 이루는 각이 $\theta$일 때 실린더는 얼마나 회전한 것인가?

1. 중심이 움직인 각도에서: $\theta$

2. 접촉점이 움직인 거리에서 $\frac{R+r}{r}:\theta$

3. 기어비에서: $\frac{R}{r}\theta$

 

아래의 경우는 어떻게 될까?