얼마나 일을 해야 하는가?

가벼운(무게 무시) 공을 서서히 물 속으로 밀어넣어 바닥에 닿게 했다. 이 과정에서 해주어야 할 일은?

단, 공에 담길 수 있는 물의 무게는 $W$이고, 공이 잠긴 후 수면은 처음보다 $a$만큼 높아졌다.

1. $Wh$

2. $W(h-R)$

3. $W(h-R+a)$

4. $W(h-R+a/2)$

5. 정보 부족

 

힌트: 복잡한 계산없이도 알 수 있다.

 

바닥에 가라앉은 공이 밀어낸 물이 처음 수면 위의 물을 채웠다고 봐도 된다(나머지는 변함이 없다). 따라서 운동에너지를 생각하지 않으면 위치에너지 변화만 있고, 이동한 물의 무게중심이 $y=R$에서 $y=h+\frac{a}{2}$로 옮긴 것이므로 해준 일은

$$ \text{Work} = \Delta U = W \Big( h + \frac{a}{2} - R \Big)$$