충돌 후 충분한 시간이 지났을 때 운동에너지는?

질량이 같은 두 물체가 그림과 같이 움직인다. 두 물체를 연결하는 줄은 처음 느슨한 상태이다. 시간이 충분히 지난 후 두 물체의 운동에너지의 총합은? 단, 두 물체 사이에 일어나는 충돌 유형은 알 수 없다.

힌트: 충돌이 완전비탄성 충돌이면 충돌 후 두 물체는 같이 움직이므로 질량중심계에서는 정지한다. 충돌이 비탄성 충돌이면 충돌 후 블록 1과 블록 2는 질량중심계에서 반대로 움직이다가 줄이 팽팽해지면 결국 같은 속도로 움직인다. 따라서 질량중심계에서 보면 결국 두 물체는 정지한다. 이는 두 물체의 충돌이 탄성충돌이어도 결국은 줄 때문에 같이 움직이므로 질량중심계에서 정지한다. 즉 충돌의 유형에 상관없이 결국에는 질량중심계에서 정지한다. 질량중심계에서 처음 운동에너지는 환산질량이 $\mu=\frac{m^2}{m+m}= \frac {1}{2} m$이고, 상대속도가 $u=2v-v=v$이므로 $K_i (COM) =\frac{1}{2}\mu u^2=  \frac {1}{4} mv^2$인데, 충돌 후 시간이 충분히 지난 상태에서는 0이 된다. 즉, $\frac {1}{4} mv^2$이 충돌이나 줄이 팽팽해진 과정에서 열이나 소리로 잃어버린 것이다. 이 잃어버린 에너지는 관성계에 무관하므로 원래 관성계(실험실계)에서 잃어버린 에너지와 동일하다.