고유길이가 $L$인 열차가 일정한 속도 $v$로 왼쪽에서 오른쪽으로 움직인다. 열차의 앞과 뒤에는 벽시계가 있고 밖에서 볼 수 있다. 철로변 모든 지점에 사진을 찍을 수 있도록 카메라가 일렬로 설치되어 있다고 하자. 이들 카메라가 동시에 사진을 찍었을 때 사진 속에 보이는 열차 앞과 뒤의 시계 바늘은?
1. 앞과 뒤 시계의 바늘은 동일하게 가리킨다.
2. 앞 시계 바늘이 뒷 시계 바늘보다 앞선다.
3. 뒤 시계 바늘이 앞 시계 바늘보다 앞선다.
힌트:
쉬운 방법은 로렌츠 변환을 이용하면 된다. 지상계에서 열차의 길이는 $\ell =L/ \gamma$이고, 열차의 앞과 뒤에서 동시에 사진을 찍을 때 열차 내부에서는 어떻게 보이는가를 알아보면 된다. 열차 내부에서 보는 사진을 찍는 시간차는 로렌쯔 변환에 의해서
$$ \Delta t' =t'_\text{front} - t'_\text{rear}= \gamma \left( \Delta t - \frac{v \Delta x }{ c^2} \right) $$
인데, 지상에서 동시에 사진을 찍었으므로 $\Delta t = 0$, 그리고 열차 앞과 뒤의 차이는 $\Delta x = \ell = L /\gamma$로 주어진다. 따라서
$$\Delta t' = - \gamma \frac{v \Delta x}{c^2} = - \frac{vL}{c^2}<0$$
이므로 열차 내부에서는 앞쪽이 먼저 사진을 찍고 뒤쪽이 나중에 사진을 찍는 것으로 보인다. 즉, 지상의 사진에는 앞쪽 시계의 시간이 뒤쪽 보다 덜 진행한 상태로 보인다.
'Physics > 상대성' 카테고리의 다른 글
| 구하라는 광센서의 불이 켜지는 것을 볼 수 있는가 (0) | 2016.12.28 |
|---|---|
| 구하라가 볼 때 설현이 성소를 추월하는데 걸리는 시간은? (0) | 2016.12.26 |
| 구하라가 본 페인트 자국의 사이거리는? (2) | 2016.12.22 |
| 한승연의 사진 속 나이는? (0) | 2016.12.21 |
