반지름 R인 half pipe 내부를 4가지 물체(A, B, C, D)가 미끄러짐이 없이 굴러서 내려간다. 물체가 pipe의 가장 낮은 지점에 도달했을 때 pipe 바닥이 작용하는 힘의 크기를 비교하면? 단, 물체의 질량과 반지름은 모두 같다.

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[Q1] 같은 양의 물이 담기 동일한 그릇 A, B, C에 질량은 같지만 밀도가 다른 공을 넣었더니 A는 반만 잠기고, B는 물속에서 떠있고, C는 바닥에 가라앉아 있다. 그릇의 바닥이 받는 힘의 크기 순서는?

1. A > B > C

2. A < B < C

3. A = B = C

4. 알 수 없다.

[Q2] 공이 받는 부력의 크기 순서대로 나열하면?

[Q3] 수면의 높이 순서대로 나열하면?

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미끄러운 바닥에 놓인 원판의 가장자리 한 지점(O)을 일정한 가속도로 당기기 시작한다. 이후 원판의 회전각속도를 회전각으로 표현하면? 처음 원판은 정지상태에 있다.

풀이:

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원판은 O을 기준으로 회전을 하면서 끌려간다. 질량중심의 가속도는 따라서 O점의 가속도 + O점에 대한 회전에 따른 가속도(구심+접선)의 벡터합으로 주어진다. 회전각속도가 ω, 회전각가속도 α일 때 구심가속도 = ac=Rω2, 접선가속도는 at=Rα그리고 O점에만 힘이 가해지므로 O점에 대한 토크가 없으므로 토크 방정식은 τO=0=Icmα+m(Rα)Rma(Rcosθ)

  α=mRaIcm+mR2cosθ=2a3Rcosθ

회전각에 대해서 적분하면 

12ω2=0θαdθ=2a3Rsinθ

  ω=4a3Rsinθ

물론 0θπ인 범위다. 그 이후는 반대로 운동을 한다.

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