복소함수
을 그림의 contour를 따라 적분한다. $f(z)$는 $z=0,\infty$이 branch point 이므로 cut line을 $+x$ 축으로 잡았다. $z=-1$은 double pole이다.
경로 $C_1$에서
이므로
경로 $C_3$에서
이므로
경로 $C_2$에서
이므로
$$\int_{C_2} f(z)dz = O( \epsilon^{1+a} ) \rightarrow 0.$$
경로 $C_\infty$에서도
$$\int_{C_\infty} f(z) dz = O(R^{a-1}) \rightarrow 0.$$
그리고, $z=-1$에서 residue값은
따라서,
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