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복소함수

을 그림의 contour를 따라 적분한다. $f(z)$는 $z=0$, $z=\infty$가 branch point이므로 두 점을 잇는 선분을 branch cut로 잡는다.  $z=-1$은 double pole이다.

경로 $C_1$에서 

이므로

경로 $C_3$에서 

이므로

 

경로 $C_2$에서 

이므로

$$\int_{C_2}  f(z)dz = O( \epsilon^{1+a} ) \rightarrow 0.$$

경로 $C_\infty$에서도

$$\int_{C_\infty} f(z) dz = O(R^{a-1}) \rightarrow 0.$$

그리고, $z=-1$에서 residue값은

따라서, 

Posted by helloktk

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  1. 제로백T 2020.12.13 23:26 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    branch cut 깔끔하게 정리된 글에 예제까지 잘봤습니다!
    정말 감사합니다.