Geometry & Recognition

반지름 $R$인 hoop가 실린더 주위를 미끄러짐이 없이 회전을 할 수 있다. hoop가 가장 아래에 내려왔을 때 회전각속도가 $\omega_0$이다. 이 hoop가 실린더를 온전히 한 바퀴 돌 수 있기 위한 조건은?

1. $\omega_0 \ge \sqrt{\frac{8g}{5R}}$
2. $\omega_0 \ge \sqrt{\frac{13g}{5R}}$
3. $\omega_0 \ge  \sqrt{\frac{18g}{5R}}$

힌트:  hoop은 실린더의 중심을 기준으로 회전을 한다.

반구를 바닥에 놓은 후 살짝 흔든다. 흔들림의 주기는? 미끄러짐은 없다.

설명은 https://kipl.tistory.com/494

A. 반구의 중심을 지나고 지면에 수직인 축에 대한 회전관성은? 반지름 $R$, 질량 $M$인 온전한 구의 중심축에 대한 회전관성은 $\frac{2}{5}MR^2$이다.

1. $\frac{1}{10}MR^2$
2. $\frac{1}{5}MR^2$
3. $\frac{2}{5}MR^2$
4. $\frac{4}{5}MR^2$

B. 반구의 질량중심을 통과하고 지면에 수직인 축에 대한 회전관성은? (반구의 질량중심을 구할 수 있으면 1번 결과를 이용해서 쉽게 알 수 있다. 구 중심에서 $3R/8$만큼 아래쪽이다)

1. $ \frac{83}{1280} M R^2$
2. $\frac{19}{320} M R^2$
3. $\frac{83}{320} M R^2$
4. $\frac{211}{320} M R^2$