Geometry & Recognition

그림과 같이 두 줄로 연결된 막대가 있다. 막대가 운동을 시작하는 순간 두 줄에 걸리는 장력은?

힌트: 막대의 질량중심은 원운동을 하는데 출발속도가 없으므로 처음 가속도는 접선가속도만 존재한다. 수평방향과 수직방향 운동방정식을 쓰면

$$ \sum F_x = (T_L + T_R) \cos \theta = ma \sin \theta$$

$$ \sum F_y = mg - (T_L + T_R) \sin \theta = ma \cos \theta$$

이므로 이 두식을 풀면

$$ a = g \cos \theta $$

$T_L$과 $T_R$이 합으로만 표현되어 있으므로 추가적인 조건이 있어야 한다. 이는 막대가 질량중심에 대한 회전운동이 0이므로 질량중심에 대한 토크가 0이어야 함을 의미한다. 따라서

$$ T_L   \sin \theta : T_R \sin \theta = 2:1~~~\to~~~T_L= 2T_R$$

$$T_R = \frac{1}{3} g \sin \theta$$

두 바스켓이 움직이지 않으면(예를 들면, 양쪽 줄을 서로 묶어서) 용수철 저울의 눈금은 3 kg으로 나올 것이다(도르래, 줄의 무게 무시). 두 바스켓이 움직임을 시작하면 용수철 저울의 눈금은 

1. 3 kg 
2. 3 kg 보다 크다.
3. 3 kg 보다 작다.

hint: 구체적인 계산을 하지 않더라도 질량중심의 운동으로 고려하면 파악할 수 있다.

오른쪽 물체를 일정한 힘 $F$로 당기면 용수철은 얼마까지 늘어날 수 있을까? 단, 당기기 시작할 때 두 물체는 정지상태이고 용수철은 늘어나거나 압축되지 않았다.

1. $F/4k$

2. $F/2k$

3. $F/k$

4. $2F/k$

5. 용수철이 끊어지기 전까지 늘어날 수 있다.