반지름 $R$인 속이 채워진 반구를 그림과 같이 천정에 매달아 놓았다. 반구면의 중심에서 연직선까지 그은 수선의 길이 $d$는 얼마인가? (물리적인 의미는?)
1. $R/8$
2. $R/4$
3. $3R/8$
4. $R/2$
| 출발 가속도는? (0) | 2022.02.16 |
|---|---|
| 막대의 운동에너지는? (0) | 2022.02.16 |
| 얼마나 일을 해야 하는가? (0) | 2022.02.11 |
| 훌라후프의 운동에너지는? (0) | 2022.02.11 |
| 얼마나 회전한 것인가? (0) | 2022.02.11 |
가벼운(무게 무시) 공을 서서히 물 속으로 밀어넣어 바닥에 닿게 했다. 이 과정에서 해주어야 할 일은?
단, 공에 담길 수 있는 물의 무게는 $W$이고, 공이 잠긴 후 수면은 처음보다 $a$만큼 높아졌다.
1. $Wh$
2. $W(h-R)$
3. $W(h-R+a)$
4. $W(h-R+a/2)$
5. 정보 부족
힌트: 복잡한 계산없이도 알 수 있다.
바닥에 가라앉은 공이 밀어낸 물이 처음 수면 위의 물을 채웠다고 봐도 된다(나머지는 변함이 없다). 따라서 운동에너지를 생각하지 않으면 위치에너지 변화만 있고, 이동한 물의 무게중심이 $y=R$에서 $y=h+\frac{a}{2}$로 옮긴 것이므로 해준 일은
$$ \text{Work} = \Delta U = W \Big( h + \frac{a}{2} - R \Big)$$
| 막대의 운동에너지는? (0) | 2022.02.16 |
|---|---|
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| 얼마나 회전한 것인가? (0) | 2022.02.11 |
| 물체가 맨 아래에 내려왔을 때 장력은? (0) | 2022.02.10 |
반지름 $R$인 훌라후프가 반지름이 $R/2$인 사람 허리를 축으로 일정하게 돌고 있다. 훌라후프 중심이 돌아가는 각속도가 $\omega$일 때 운동에너지는 어떻게 표현되는가? 후프의 회전관성은 $MR^2$이다.
1. $\frac{5}{8} MR^2 \omega^2$
2. $MR^2\omega^2$
3. 이중에 답이 없다.
훌라후프의 순간적인 회전축은 원기둥의 중심이다.
원기둥의 중심에 대한 회전관성은 $I_{AOIR} = MR^2 + M(R/2)^2=\frac{5}{4}MR^2$이므로
$$ K = \frac{1}{2}I_{AOIR}\omega^2 = \frac{5}{8}MR^2 \omega^2$$
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