Geometry & Recognition

가벼운 막대(길이 $L$)로 연결된 같은 질량의 두 물체가 매끄러운 바닥에 놓여 있다. 왼쪽 물체에 충격을 주어 위로 $v_0$의 속도를 가지게 되었다. 이후 오른쪽 물체가 바닥에서 뜨기 위한 최소의 $v_0$를 구하려 한다. 주어진 물리량의 조합으로 속도의 차원을 가지는 경우는 $\sqrt{gL}$ 뿐이므로 $v_0$가 $\sqrt{gL}$의 몇 배인지로 말하라. 

1. $1$

2. $\sqrt{2}$

3. $\sqrt{3}$

4. $2$

힌트: 약간 난이도가 있는 문제다. 외력이 수직방향만 있으므로 질량중심은 위쪽 직선운동을 한다. 에너지 보존법칙을 사용할 수 있고, 오른쪽 물체에 작용하는 수직항력이 0이 되면 뜬다. 또한 뜨는 순간 외력이 중력뿐이므로 질량중심 가속도는 $g$ (아래방향)이라는 사실을 이용하면 된다.

그림처럼 원뿔 일부분을 채우는 균일한 전하 분포 A와 B가 있다. 원뿔의 꼭짓점에서 전기장은 A와 B가 기여를 하는데 어느 쪽 기여가 더 큰가?

1. A

2. B

3. 같다.

4. 전하밀도와 원뿔의 모양에 따라 다르다.

힌트: 복잡한 계산이 요구되지 않는다. 중력에 대해서 같은 질문을 할 수 있다.

표면이 $+q$ 전하로 균일하게 대전된 반지름 $r$인 반구(hemispherical shell)가 있다.  반구의 대척점 P에서 전기장은 점전하 $+q$에서 $r$만큼 떨어진 지점에서 전기장의 몇 배일까?

1. $1-1/\sqrt{2}$

2. $1-1/\sqrt{2}$보다 작다.

3. $1-1/\sqrt{2}$보다 크다.

힌트: 복잡한 적분이 필요없다. solid angle 계산이 가능하면 된다.