Geometry & Recognition

전기적으로 중성인 반지름 $R$인 도체구 내부 빈 공간에 $+Q$, 외부에 $+2Q$ 전하를 놓은 후 접지를 시킨다. 이 과정에서 도체구에서 접지를 통해서 빠져나가는 전하량은?

1. $Q$
2. $2Q$
3. $3Q$
4. $0$

사람이 매달려 있는 거대한 풍선이 공중에 정지해 있다. 줄사다리 끝에 있던 사람이 움직이기 시작해서 사다리 꼭대기가 올라간 후 다시 정지하였다. 사람의 질량은 $m$, 풍선과 사다리의 질량은 $M$, 사다리의 길이는 $h$다. 이 과정에서 사람은 얼마의 에너지를 사용하였는가? 단, 이 모든 과정이 매우 서서히 일어났다고 생각한다. 따라서 중간에 마찰에 의한 손실은 고려하지 않는다.

1. $mgh$

2. 사람이 움직인 거리가 $h \frac{M}{m+M}$이므로 $mgh \frac{M}{m+M}$

3. 풍선이 움직인 거리가 $h \frac{m}{m+M}$이므로 $mgh \frac{m}{m+M}$

4. 정지상태에서 출발해서 다시 정지했으므로 한 일이 없다.

가벼운 막대(길이 $L$)로 연결된 같은 질량의 두 물체가 매끄러운 바닥에 놓여 있다. 왼쪽 물체에 충격을 주어 위로 $v_0$의 속도를 가지게 되었다. 이후 오른쪽 물체가 바닥에서 뜨기 위한 최소의 $v_0$를 구하려 한다. 주어진 물리량의 조합으로 속도의 차원을 가지는 경우는 $\sqrt{gL}$ 뿐이므로 $v_0$가 $\sqrt{gL}$의 몇 배인지로 말하라. 

1. $1$

2. $\sqrt{2}$

3. $\sqrt{3}$

4. $2$

힌트: 약간 난이도가 있는 문제다. 외력이 수직방향만 있으므로 질량중심은 위쪽 직선운동을 한다. 에너지 보존법칙을 사용할 수 있고, 오른쪽 물체에 작용하는 수직항력이 0이 되면 뜬다. 또한 뜨는 순간 외력이 중력뿐이므로 질량중심 가속도는 $g$ (아래방향)이라는 사실을 이용하면 된다.